√(x^2+1)=x+m无解,求m取值范围

两边平方
x^2+1=x^2+2mx+m^2
若m=0
1=0,不成立，无解

若m不等于0
x=(1-m^2)/2m
因为根号>=0
所以x+m>=0
无解则x+m<0
x+m=(1-m^2)/2m+m=(1-m^2+2m^2)/2m<0
(1+m^2)/2m<0
因为1+m^2>0
所以2m<0
m<0

综上，m<=0

两边平方，得x^2+1=(x+m)^2=x^2+m^2+2mx
得到m^2+2mx-1=0这个关于x的方程无满足要求的解，注意到这是关于x的一次函数，怎么会无解呢，其实它是有解的，只是这个解要满足x+m<1原方程就无解，因为x+m=√(x^2+1)>=1
两个式子联立得不等式
[(1-m^2)/2m]+m<1
解不等式,得
m>0时，(m-1)^2<0
m<0时，(m-1)^2>0
即m<-1或0<m<1

注意m=1,m=-1,m=0时的情况，得到m=0和m=-1时方程也无解
故m范围为m<=-1或0<=m<1